TERCER PARCIAL

ASIGNATURA: PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

Proposito de la asignatura: Que el estudiante analice fenómenos sociales o naturales, utilizando las herramientas básicas de la estadística descriptiva y de la teoría de la probabilidad para muestrear, procesar y comunicar información social y científica, para la toma de decisiones.

Relacion de probabilidad y estadistica con otras materias: 

Lectura, Expresión Oral y Escrita Comprensión y escritura de textos, comunicación y argumentación de ideas o soluciones de situaciones problemáticas.

 Química y Bioquímica Construcción de modelos matemáticos y en la solución de los modelos que resulten de estas formulaciones, graficación de átomos y moléculas en el plano o en el espacio. 

Inglés Traducción y comprensión de textos en una segunda lengua que se requieran utilizar en la solución de problemas matemáticos de la vida cotidiana.

 CTSyV Construcción de modelos matemáticos que representen el desarrollo sustentable, deterioros y/o hechos sociales.

 TIC Empleo de herramientas computacionales para facilitar el aprendizaje de las Matemáticas. Biología y Ecología Aplicar modelos matemáticos para interpretar procesos biológicos y ecológicos. Física Uso de modelos matemáticos, representación gráfica de los fenómenos naturales, conversiones de unidades, etc.

Competencias propuestas para desarrollar en el estudiante para la materia de Probabilidad y estadistica:

1 Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.

 2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.

 3. Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales. 

4. Argumenta la solución obtenida de un problema con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación. 

5. Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento. 

6. Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean. 

7. Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia. 

8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos. 

Historia de la Probabilidad y Estadística 

Probabilidad:

--Según Amanda Dure, "Antes de la mitad del siglo XVII, el término 'probable' (en latín probable) significaba aprobable, y se aplicaba en ese sentido, unívocamente, a la opinión y a la acción.

--Aparte de algunas consideraciones elementales hechas por Girolamo Cardano en el siglo XVI, la doctrina de las probabilidades data de la correspondencia de Pierre de Fermaty Blaise Pascal (1654).

--Christiaan Huygens (1657) le dio el tratamiento científico conocido más temprano al concepto

--La teoría de errores puede trazarse atrás en el tiempo hasta Opera Miscellanea (póstumo, 1722) de Roger Cotes

--Pierre-Simon Laplace (1774) hizo el primer intento para deducir una regla para la combinación de observaciones a partir de los principios de la teoría de las probabilidades. Representó la ley de la probabilidad de error con una curva 

--El método de mínimos cuadrados se debe a Adrien-Marie Legendre 1805

Estadistica:
--El término alemán Statistik, introducido originalmente por Gottfried Achenwall en 1749
--No fue hasta el siglo XIX cuando el término estadística adquirió el significado de recolectar y clasificar datos. Este concepto fue introducido por el militar británico sir John Sinclair (1754-1835).
--Hacia el año 3000 a. C. los babilonios usaban ya pequeños envases moldeados de arcilla para recopilar datos sobre la producción agrícola y de los géneros vendidos o cambiados.
-- Los antiguos griegos realizaban censos cuya información se utilizaba hacia el 594 a. C. para cobrar impuestos.
--En Egipto: La estadística comienza con la Dinastía I, en el año 3050 a.C.. Los faraones ordenaban la realización de censos con la finalidad de obtener los datos sobre tierras y riquezas para poder planificar la construcción de las pirámides.
--En España: Destaca el censo de Pecheros (1528), el de los Obispos (1587), el Censo de los Millones (1591) o el Censo del Conde de Aranda (1768).

PROGRAMA PARA LA ASIGNATURA PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

1.- Cuantiles:

    -Cuartiles

    -Desiles

    -Porcentiles

2.-Medidas de Dispercion

    -Rango

     -Varianza

     - Desviacion estandar

3.- Curtosis

     -leptocurtica

     -Mesolurica

     -Platicuetica

4.-Redondeo de datos

     -Enteros

     -Decimales

     -Notacion Cientifica

      - Notacion Decimal

5.- Distribución de Frecuencia

     - Frecuencia

     -Frecuencia Acumulada

      - Frecuencia Reñativa

1.-Cuantiles

Los cuantiles son puntos tomados a intervalos regulares de la función de distribución de una variable aleatoria.

El término cuantil fue usado por primera vez por Kendall en 1940. El cuantil de orden p de una distribución (con 0 < p < 1) es el valor de la variable  que marca un corte de modo que una proporción p de valores de la población es menor o igual que . Por ejemplo, el cuantil de orden 0,36 dejaría un 36% de valores por debajo y el cuantil de orden 0,50 se corresponde con la mediana de la distribución.

1.- Cuartiles: Los cuartiles son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes porcentualmente iguales. Aparecen citados en la literatura científica por primera vez en 1879 por D. McAlister. La diferencia entre el tercer cuartil y el primero se conoce como rango intercuartílico.

2.- Deciles: En estadística descriptiva, el concepto decil se refiere a cada uno de los 9 valores que dividen un grupo de datos (clasificados con una relación de orden) en diez partes iguales, y de manera que cada parte representa un décimo de la población. En resumen, los deciles son cada uno de los nueve valores que dividen un conjunto de datos en diez grupos con iguales efectivos. Son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales.

3.- Porcentiles: El percentil es una medida de tendencia central usada en estadística que indica, una vez ordenados los datos de menor a mayor, el valor de la variable por debajo del cual se encuentra un porcentaje dado de observaciones en un grupo de observaciones. Por ejemplo, el percentil 20º es el valor bajo el cual se encuentran el 20 por ciento de las observaciones.

2.- Medidas de dispercion

Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, y cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.

1.- Rango: Rango es el intervalo entre el valor máximo y el valor mínimo; por ello, comparte unidades con los datos. Permite obtener una idea de la dispersión de los datos, cuanto mayor es el rango, más dispersos están los datos de un conjunto.

Por ejemplo, para una serie de datos de carácter cuantitativo, como lo es la estatura medida en centímetros, tendríamos:

2.- Varianza: En teoría de probabilidad, la varianza (que suele representarse como ) de una variable aleatoria es una medida de dispersión definida como la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su media.

Está medida en la unidad de medida de la variable al cuadrado. Por ejemplo, si la variable mide una distancia en metros, la varianza se expresa en metros al cuadrado. Ladesviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza, es una medida de dispersión alternativa expresada en las mismas unidades de los datos de la variable objeto de estudio. La varianza tiene como valor mínimo 0.

 3.- Desviacion estandar: La desviación típica o desviación estándar (denotada con el símbolo σ o s, dependiendo de la procedencia del conjunto de datos) es una medida de dispersión para variables de razón (variables cuantitativas o cantidades racionales) y de intervalo. Se define como la raíz cuadrada de la varianza de la variable.

Para conocer con detalle un conjunto de datos, no basta con conocer las medidas de tendencia central, sino que necesitamos conocer también la desviación que presentan los datos en su distribución respecto de la media aritmética de dicha distribución, con objeto de tener una visión de los mismos más acorde con la realidad al momento de describirlos e interpretarlos para la toma de decisiones.

3.-La curtosis

En teoría de la probabilidad y estadística, la curtosis es una medida de la forma. Así, las medidas de curtosis tratan de estudiar la proporción de la varianza que se explica por la combinación de datos extremos respecto a la media en contraposición con datos poco alejados de la misma. Una mayor curtosis implica una mayor concentración de datos muy cerca de la media de la distribución coexistiendo al mismo tiempo con una relativamente elevada frecuencia de datos muy alejados de la misma. Esto explica una forma de la distribución de frecuencias con colas muy elevadas y con un centro muy apuntado.

1._ Leptocúrtica: la Curtosis>0. Es cuando los  están muy concentrados en la media, siendo una curva muy apuntada.

2._ Mesocúrtica: la Curtosis=0. Se conoce principalmente como Distribución normal ya que es la que  normalmete mas se ocupa.

•  3._Platicúrtica: la Curtosis<0. Muy poca concentración de datos en la media, presentando una forma muy achatada.

4.- Redondeo de datos

1.- Enteros: 
Los números enteros son elementos de un conjunto de números que reúne a los positivos (1, 2, 3, ...), a los negativosopuestos de los anteriores: (..., −3, −2, −1) y al 0. Los enteros negativos, como −1 o −3 (se leen «menos uno», «menos tres», etc.), son menores que todos los enteros positivos (1, 2, ...) y que el cero. Para resaltar la diferencia entre positivos y negativos, a veces también se escribe un signo «más» delante de los positivos: +1, +5, etc. Cuando no se le escribe signo al número se asume que es positivo. Si se considera ℕ = { 1,2,3,...} ¹ , entonces un entero natural es un entero positivo y el conjunto ℕ es parte propia de conjunto ℤ. El conjunto de todos los números enteros se representa por la letra ℤ = {..., −3, −2, −1, 0, +1, +2, +3, ...}, letra inicial del vocablo alemán Zahlen («números», pronunciado [ˈtsaːlən]).

2.-Numeros decimales:

Para otros usos de este término, véase Decimal.

Este artículo trata sobre parte entera y parte fraccionaria. Para números escritos en base diez, véase Sistema de numeración decimal.

Se denominan números decimales aquellos que poseen una parte decimal, y son opuestos a los números enteros que carecen de ella.¹ Así, un número x perteneciente a Rescrito usando la representación decimal tiene la siguiente expresión:

3.- Notacion Cientifica:

La notación científica, también denominada patrón o notación en forma exponencial, es una forma de escribir los números que acomoda valores demasiado grandes (100000000000) o pequeños (0.00000000001)¹ para ser convenientemente escrito de manera convencional.^2 3 El uso de esta notación se basa en potencias de 10⁴ (los casos ejemplificados anteriormente en notación científica, quedarían 1 × 10¹¹ y 1 × 10⁻¹¹, respectivamente). El módulo del exponente es la cantidad de ceros que lleva el número delante, en caso de ser negativo (nótese que el cero delante de la coma también cuenta), o detrás, en caso de tratarse de un exponente positivo. Como ejemplo, en la química, al referirse a la cantidad de entidades elementales (átomos, moléculas, iones, etc.), hay una cantidad llamada cantidad de materia (mol).⁵

Un número escrito en notación científica sigue el siguiente patrón:

4.- Notacion decimal:

El sistema de numeración decimal, también llamado sistema decimal, es un sistema de numeración posicional en el que las cantidades se representan utilizando como base aritmética las potencias del número diez. El conjunto de símbolos utilizado (sistema de numeración arábiga) se compone de diez cifras : cero (0) - uno (1) - dos (2) - tres (3) -cuatro (4) - cinco (5) - seis (6) - siete (7) - ocho (8) y nueve (9).

Excepto en ciertas culturas, es el sistema usado habitualmente en todo el mundo y en todas las áreas que requieren de un sistema de numeración. Sin embargo hay ciertas técnicas, como por ejemplo en la informática, donde se utilizan sistemas de numeración adaptados al método del binario o el hexadecimal. Hay otros sistemas de numeración, como el romano, que es decimal pero no-posicional.

5.Distribucion de frecuencias

En estadística, se le llama distribución de frecuencias a la agrupación de datos en categorías mutuamente excluyentes que indican el número de observaciones en cada categoría.¹ Esto proporciona un valor añadido a la agrupación de datos. La distribución de frecuencias presenta las observaciones clasificadas de modo que se pueda ver el número existente en cada clase.

1.-Frecuencia Frecuencia es una magnitud que mide el número de repeticiones por unidad de tiempo de cualquier fenómeno o suceso periódico.

Para calcular la frecuencia de un suceso, se contabilizan un número de ocurrencias de este teniendo en cuenta un intervalo temporal, luego estas repeticiones se dividen por el tiempo transcurrido. Según el Sistema Internacional (SI), la frecuencia se mide en hercios (Hz), en honor a Heinrich Rudolf Hertz. Un hercio es la frecuencia de un suceso o fenómeno repetido una vez por segundo. Así, un fenómeno con una frecuencia de dos hercios se repite dos veces por segundo. Esta unidad se llamó originalmente «ciclo por segundo» (cps).
Otras unidades para indicar frecuencias son revoluciones por minuto (rpm o r/min según la notación del SI. Las pulsaciones del corazón se miden en latidos por minuto (lat/min) y el tempo musical se mide en «pulsos por minuto» (bpm, del inglés “beats per minute”).

 2.-Frecuencia Relativa: Se dice que La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento y se representa por fi. La suma de las frecuencias relativas es igual a 1, siempre y cuando no sea igual que 7 o por debajo de los 7 primeros números sucesivos.

Frecuencia relativa (fi), es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra (N). Es decir:

2.-Frecuencia Acumulada: 

La frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado. La frecuencia acumulada es la frecuencia estadística F(XXr) con que el valor de un variable aleatoria (X) es menor que o igual a un valor de referencia (Xr). La frecuencia acumulada relativa se deja escribir como Fc(X≤Xr), o en breveFc(Xr), y se calcula de:

   Fc (Hr)  = HXr / N

donde MXr es el número de datos X con un valor menor que o igual a Xr, y N es número total de los datos. En breve se escribe:

   Fc = M / N

Autoevaluacion

A.- Porcentiles. Elige la opción correcta 

1.- Si en un conjunto de 25 números ¿cual sera el valor del primer cuartil?

     a) 5

     b) 9

     c) 10

     d) 7

2.- Si en un conjunto de 25 números ¿cual sera el valor segundo cuartil?

a) 17

b) 19

c) 20

d) 18

3.- Si en un conjunto de 25 números ¿cual sera el valor primer decil?

a) 20.3

b) 20.2

c) 19.9

d) 20.1

4.- Si en un conjunto de 25 números ¿cual sera el valor tercer cuartil?

a) 17

b) 18

c) 32

d) 19

B.- Medidas de dispercion. Elige la opción correcta

5.- Cual es la formula para calcular el rango

a) NUMERO DE DATOS + PROMEDIO

b) PROMEDIO - NUMERO DE DATOS

c) LSDLPC + LSDLUC

d) LSDLUC - LSDLPC

6.- Si el dato mas grande es 100 y el menor 20  ¿cual sera el valor del rango?

a) 70

b) 90

c) 60

d) 80

7.- Si el dato mas grande es 37 y el menor 8  ¿cual sera el valor del rango?

a) 32

b) 26

c) 36

d) 29

8.-  Si el dato mas grande es 45 y el menor 39  ¿cual sera el valor del rango?

a) 5

b) 7

c) 3

d) 6

c.- Curtocis. Elige la opción correcta

9.- Si la distribución es mayor cual sera el tipo cultosis

a) Mesocurtica

b) Platicurtica

c) No existe

      d) Leptocurtica

10.- Si la distribución es menor cual sera el tipo cultosis

a) Mesocurtica

b) Leptocurtica

c) No existe

       d) Platicurtica

11.- Si la distribución es igual cual sera el tipo cultosis

a) Platicurtica

b) Leptocurtica

c) No existe

      d) Mesocurtica. Elige la opción correcta

12.- En que materia se utiliza la curtocis

a) logica

b) Facebook 2

c) Hasalto a mano armada

      d) Probabilidad y Estadistica

D.- Redondeo De Datos. Elige la opción correcta

13.-   ¿Cual de estos numeros son enteros ?

a) 1.2

b) 4.5

c) 6.4

      d) 4

14.-  ¿Cual de estos numeros son decimales ?

a) 1

b) 4

c) 6

      d) 4.6

15.-   ¿Cual de estos numeros es el entero menor  enteros ?

a) 1.2

b) 1.1

c) 2

d) 1

16.-   ¿Cual de estos numeros es el desimal menor  enteros ?

a) 1.2

b) 0

c) 2

      d) 1.1

 D.-Distribución de frecuencia. Elige la opción correcta

17.- ¿Si hay un total de 100 alumnos 20 juegos fut, 30, voleivol, 30 nado cual es la frecuencia de alumno que no prectican algun deporte?

a) 19

b)18

c)21

d)20

18.- Si las frecuencias son 6243, 7264, 11450, 8923, 2152, 721, ¿Cual sera el total de la frecuencia acumulada ?

a) 12345

b)1010

c)6969

d)36755

19.- ¿Que es la frecuencia?

a) Una pose de el kamasutra

b) la cantidad de clases

c)el total de datos totales

d)El numero de datos por clase

20.- ¿Como se calcula la Frecuencia relativa?

a) Frecuencia al cuadrado

b)Con magia

c)No existe

d) Las suma de las frecuencias

Respuestas correctas:

1. d
2. d
3. d
4. d
5. d
6. d
7. d
8. d
9. d
10. d
11. d
12. d
13. d
14. d
15. d
16. d
17. d
18. d
19. d
20. d